Kieron Bowie falló dos gloriosas oportunidades a corta distancia antes de lograr el gol a la media hora con un excelente disparo al arco.
Jamie McGrath añadió el segundo después del descanso, engañando al portero Jon McCracken con un disparo inteligente y bajo.
McGrath había hecho vibrar el travesaño momentos antes, con el Hibs dominando durante largos períodos.
Sin embargo, Dundee sí representó una amenaza después de ir perdiendo 2-0 y Raphael Sallinger realizó dos notables salvadas reflejas para frustrar a Tony Yogane y Clark Robertson.
Con cuatro victorias en sus últimos seis partidos, el Hibs se mantiene en el tercer lugar, mientras que el Dundee, segundo por debajo, ha perdido cuatro partidos seguidos desde su sorprendente victoria sobre el Celtic.
Análisis: Bowie pone en marcha el balón para los elegantes Hibs
Bowie estará entre los delanteros escoceses que esperan entrar en la convocatoria de Steve Clarke para la Copa del Mundo el próximo verano y tal vez eso era lo que tenía en mente cuando falló un tiro dentro del área de seis yardas y cabeceó por encima desde una distancia similar.
Pero su sexto gol en cuatro partidos contra Dundee fue un recordatorio de lo que puede hacer, ya que puso fin a una sequía de nueve partidos con un final elegante.
Un pase largo y cruzado de Dan Barlaser dejó libre a Nicky Cadden por la izquierda para proporcionar el pase a Bowie y esos dos fueron prominentes a lo largo de una sólida exhibición de los anfitriones en la primera mitad.
Barlaser marca el tono desde el centro del campo, siempre buscando llevar la pelota hacia adelante, mientras que los centros de Cadden están a la altura de los mejores de la liga.
McCracken tuvo que lidiar con los disparos de McGrath, Barlaser y Mulligan en los primeros 45 minutos, mientras que Martin Boyle estrelló el balón en la red lateral mientras los anfitriones atravesaban al Dundee una y otra vez.
Más tarde, el portero se quedó a punto de lanzar el balón cuando McGrath estrelló el balón en el palo y se quedó desprevenido cuando el centrocampista irlandés metió el balón en su poste más cercano y Bowie le dio el pase.
Mulligan luego envió un feroz disparo que salió apenas desviado contra su ex club.
El Dundee apenas tuvo dos toques en el área contraria antes del descanso, y el disparo de Simon Murray fue bloqueado en un córner.
El equipo de Steven Pressley había sido superado por completo, pero sentirá que podría haber logrado un empate improbable, dadas las oportunidades de oro que tuvieron Yogane y Robertson.
En ambas ocasiones, Sallinger realizó paradas increíbles para garantizar que el Hibs se quedara con los tres puntos que merecieron por sus esfuerzos anteriores.
¿Qué sigue?
El Hibs visitará Fir Park el martes para enfrentarse al Motherwell (19:45 GMT), mientras que el Dundee jugará en casa contra el St Mirren el próximo sábado (15:00).